Se forjó en under porteño junto a Batato Barea y Humberto Tortonese. Luego, su enorme capacidad actoral le permitió dejar una huella única en el teatro, el cine y la televisión.

Esos brillos obtenidos en el teatro experimental y, a su manera, marginal durante la recuperación democrática, le permitió acceder a la TV, donde actuó junto a Antonio Gasalla, y al teatro, en el entre varios otros premios recibió cuatro veces el ACE.
Urdapilleta había nacido el 10 de marzo de 1954 en Uruguay, donde la familia se había establecido en disidencia con el peronismo, ya que su padre era un militar golpista de nombre Fernando Urdapilleta, luego gobernador de Jujuy durante la dictadura cívico militar de 1976.
Luego de un extenso viaje por Europa en plena juventud, que lo llevó a desarrollar las más disímiles tareas como forma de subsistencia, Alejandro fue una figura consular del Parakultural, el sótano de Venezuela al 300 desde el que emergió una movida que contó con figuras impactantes.
En esos años, junto a Barea y Tortonese enarbolaron espectáculos como «Alfonsina y el mal», «La carancha», «El método de Juana» y «La moribunda», en la que la transgresión escénica y la buscada confusión de sexos saltaban a la calle e incurrían en arriesgados juegos.
Su encuentro con Gasalla motivó que el gran bufo lo incluyera junto a Tortonese en su programa de TV, donde entre talentosísimas personificaciones llegó a satirizar a Mirtha Legrand con un perfil descollante.
Mientras se dedicaba a la escritura -además de sus esquicios para TV y el teatro escribió la novela «Vagones transportan humo»- tuvo oportunidad de lucir tu talento en la escena y ganar premios. Tuvo grandes actuaciones en «Hamlet, o la guerra de los teatros», dirigido por Ricardo Bartís, «Martha Stutz», de Javier Daulte, «Almuerzo en casa de Ludwig W», de Thomas Bernhard, con dirección de Roberto Villanueva, «Mein Kampf, una farsa», de George Tabori, dirigida por Jorge Lavelli, y «Atendiendo al Sr. Sloane», de Joe Orton, por Claudio Tolcachir.
En 2006 asumió el protagónico de «Rey Lear», de William Shakespeare, en el San Martín, tras el alejamiento de Alfredo Alcón en desacuerdo con el director Lavelli.
Su actividad como dramaturgo estuvo opacada por lo actoral, pero igualmente dejó textos incisivos como «Los fabricantes de tortas», «Suspiro crudo fosforescente», «Nos mean y dicen que llueve», «Desbordadas», «La paralítica», «Tres al hilo», muchos de ellos representados por elencos provinciales.
En la televisión dejó huella en la miniserie «El garante» (1997), «Tiempofinal», «Tumberos», «Sol negro», «Mujeres asesinas» (Premio Martín Fierro por las tres) y «Lo que el tiempo nos dejó», en 2010, su último trabajo en la pantalla chica.
En el cine, en cambio, compuso su último personaje en «Verano maldito» (2011), de Luis Ortega, junto a la protagonista Julieta Ortega, y tuvo lucimientos en «Kindergarten», de Jorge Polaco, «La sonámbula», de Fernando Spiner, «La niña santa», de Lucrecia Martel, «La antena», de Esteban Sapir, entre otros títulos.
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