El último libro de Adrián Paenza se llama Matemática explícita (editorial Sudamericana). Su pasión desbordante por esa disciplina no cabe en un solo libro, por lo que escribe uno por año. A muchos kilómetros de distancia –la entrevista fue telefónica porque él se encontraba en Nueva York- se puede sentir su entusiasmo que, por suerte, es contagioso.

En Matemática explícita, hay cosas que quizá no resultan tan explícitas para quienes hemos atravesado la escuela primaria repitiendo las tablas de multiplicar como un mantra en la creencia de que la matemática era eso. Sin embargo, Paenza abre un campo amplísimo que va desde la forma de descubrir qué canciones pertenecían a John Lennon y cuáles a Paul McCartney de todas las que firmaron juntos hasta la historia de Stefan Mandel, el matemático que quiso “doblarle el brazo al azar” y ganar la lotería. Una vez más Paenza demuestra que lo que pudo haber sido la pesadilla de nuestra infancia y adolescencia, sólo era una parte de la matemática y que, detrás de eso se ocultaba todo un mundo maravilloso que no nos invitaron a descubrir.

-Tu libro se llama. Matemática explícita. Pero para quienes no pertenecemos al mundo de la matemática hay cosas que no resultan tan explícitas. ¿Por qué, por ejemplo, averiguar qué canciones hizo John Lennon y cuáles Paul McCartney de las que firmaban juntos entra dentro del campo de la matemática?

-Entiendo perfectamente lo que decís, pero el problema habría que buscarlo en la definición de matemática que vos tenés. Lo que nos enseñan en el colegio no es que no sea matemática, pero si a uno le dan respuestas a preguntas que no se hizo… Supongamos que un día vienen diez marcianos que no saben lo que es la música y yo te pido que hagas el favor de mostrarle qué es la música. Entonces vos les hacés escuchar una marcha militar, Aurora, la Marcha de San Lorenzo o el himno argentino. Yo te voy a decir “no, esperá un poquito”.

-Porque esa no es toda la música.

-Pero además no vas a empezar por ahí, porque es probable que si le hacés escuchar eso a alguien que no sabe qué es la música, le produzca cierto rechazo. Tomemos un ejemplo del fútbol. Habrás visto que en un momento del juego hay jugadores que se ponen en una barrera, forman una suerte de pared humana. Si te pido que lleves a los mismos marcianitos a un campito y les enseñes qué es el fútbol y les decís que hay que patear al arco pero que la pelota puede golpear la cara, el pecho u otra parte del cuerpo, es posible que no les guste el fútbol. Por supuesto, este es un ejemplo extremo, pero cuando hay que seducir a alguien, no vas a empezar por ahí. Uno empezaría por una gambeta, un taco, un tiro libre, algo que sea atractivo. En el caso de la matemática yo empezaría jugando. En el libro hablo de la matemática recreativa, por eso hablo del ta te ti. El ta-te-ti que nos enseñan a jugar, y del que uno se aburre a los cinco minutos, es el equivalente de la matemática que nos enseñan en el colegio. El que presento en el libro, que no inventé yo, es un ta-te-ti mucho más entretenido, tiene una parte lúdica que no es estúpida, hay que pensar, tiene un atractivo extra. Es un juego, pero tiene un componente de razonamiento, uno tiene que elaborar una estrategia, es decir, jugás de una manera distinta. Eso es la matemática, pero no parece que lo fuera porque nunca nos enseñaron eso.

-¿Pero por qué la ampliación del ta-te-ti está relacionado con la matemática?

-No está relacionado con la matemática. Es la matemática. Lo que tendríamos que hacer es ponernos de acuerdo sobre la definición de matemática y eso es una cosa sobre la que se ha discutido mucho a través de la historia. Luego hay otra discusión que es si la matemática se inventa o se descubre, pero esa es una discusión de otro espesor. Si uno parara a alguien por la calle y le preguntara a qué se dedica un doctor en Matemática, probablemente esa persona diría que hace cuentas, quizá cálculos muy difíciles. Pero eso es la aritmética. La matemática es algo que tiene muchas ramas. Una de ellas, por ejemplo, se llama Teoría de juegos. ¿Vos viste la película Una mente brillante?

-Sí.

-Bueno, allí se habla de John Nash, que obtuvo el Premio Nobel. Lo que no se dice en la película es en qué rubro se lo dieron. No existe un Premio Nobel en Matemática y eso no es algo del dominio público. Hay de Química, de Física, de Medicina, de la Paz, pero no de Matemática. Sobre esto hay un montón de mitos.

-¿Cuáles?

-Por ejemplo, que la mujer de Nobel la engañaba con un matemático y por eso no creó un premio para la matemática. Pero Nobel no estaba casado, sino en pareja con una persona a la que le llevaba como 50 años. Incluso se habla de que el matemático con que lo engañaba era Mittag-Leffler. Pero estos son mitos. Volviendo a Nash, le dieron el Premio Nobel en Economía porque no hay un premio en Matemática. Te voy a contar la anécdota de un partido del Campeonato Mundial, que creo que fue del 2006. Es una anécdota extraordinaria que tiene que ver con la matemática y no lo parece. En un momento determinado, Argentina tenía que jugar con Alemania en los cuartos de final. El partido terminó empatado, creo que 1 a 1 y hubo que patear penales. Quienes patean al arco son 5 jugadores de cada equipo. El director técnico tiene que darle al árbitro la lista de los pateadores y el orden en que van a patear. Esto tiene que repetirse hasta que deje de ser empate. Cuando estaba por patear un argentino, el arquero alemán metió su mano dentro de la media y sacó un papel, lo leyó y volvió a ponerlo en la media. Esto se repitió con cada uno de los penales que patearon los argentinos que de los cinco erraron dos.  ¿Qué decía el papel? ¿Había un análisis estadístico sobre las veces que pateó cada jugador y hacia qué lado había pateado, si pateaba de zurda o de derecha….? Lo que se le plantea al pateador es si el arquero alemán sabe para qué lado patea y, en consecuencia, debe patear como lo hace siempre o hacia otro lado.

-¿Y se supo luego qué decía el papel?

-Tiempo después el arquero alemán dijo que no había nada escrito en ese papel.

-¿Y cómo se relaciona ese hecho con la matemática?

– Ese tipo de especulación que hizo el arquero alemán es una estrategia usada dentro del juego. Y jugar es hacer matemática. Salvo para Alemania y para la Argentina, esta estrategia tiene una importancia relativa. Pero si uno se va a sentar a negociar tierras, aguas, a repartirse la Antártida, esa estrategia tiene mucha importancia, lo que va a negociar con el otro tiene que ver con la matemática. Esto forma parte de la Teoría de juegos y si acordamos que ésta forma parte de la Matemática, esa estrategia forma parte de la Matemática. En cambio, si uno cree que la Matemática tiene que ver con las tablas de multiplicar y que los ángulos opuestos por el vértice son iguales, entonces no parece que  esa estrategia esté ligada. Entonces, como dije antes, no definimos bien qué significa hacer matemática.

-¿Y de acuerdo ese concepto más amplio qué es hacer Matemática?

-Es estar a la búsqueda de patrones. La Matemática es una ciencia que busca patrones de forma, patrones de movimiento…Supongamos que vos y yo estamos en una escuela y yo te mando un mensaje codificado. Por ejemplo, a todas las a, les voy a poner b, y a las b les voy a poner C y a las C les voy a poner D. Cuando recibas el mensaje te vas a dar cuenta de que para entenderlo tenés que ir una letra para atrás. Si alguien lo intercepta va a tener que establecer de qué modo está codificado para entenderlo.

-Es decir, va a tener que encontrar el patrón.

-Exactamente, va a tener que encontrar el patrón y eso es hacer Matemática. Para los chicos sería más interesante que aprender las tablas, que la maestra o el maestro les digan que inventen una manera de codificar. Alan Turing fue un matemático que logró decodificar los mensajes de los alemanes durante la Segunda Guerra Mundial. Ese sistema de los alemanes era tan particular, tan sofisticado, que la codificación iba cambiando. Si se descubría en un momento, el descubrimiento no servía para el siguiente mensaje. Turing descubrió cómo cambiaba. Todo esto tiene un atractivo distinto.

-¿Y qué pasa con las canciones que hizo Lennon y las que hizo McCarthy?

-Eso fue algo de lo que me enteré hace poco y que hace 40 años no se hubiera podido hacer. Me pareció algo maravilloso. Se estableció, por ejemplo, que las canciones que John reconoce como propias tienen una determinada cadencia no sólo respecto al ritmo, sino entre cada acorde. Para poder averiguar eso hay que escuchar todas las canciones y buscar determinado tipo de relación en los acordes. En el caso del Quarto, ese juego que compré y le regalé a un amigo, me puse a jugar y no es que perdí algunas partidas, sino que las perdí todas. Me pregunté cómo era posible que nunca hubiera habido un empate y me pregunté si en el juego había empate. La vida continúa perfectamente sin que yo sepa si el juego tiene empate o no. Tu existencia y la mía van a continuar igual. Si tomamos el Sudoku, por ejemplo, vemos que en un diario ya hay determinados números. Si no fuera así habría una cantidad enorme de resultados. Si vos y yo, cada uno por nuestra cuenta, intentamos resolvemos un sudoku, lo que queremos es que el resultado sea el mismo. La pregunta es entonces cuántos numeritos hay que poner para que el resultado sea único. Esa pregunta se contestó hace muy poquito tiempo, porque antes no se sabía. La respuesta es 17, porque se estableció que no hay ningún Sudoku que empiece con 16 números que tenga solución única. Si tomo un Sudoku con 16 números, seguro que si tiente solución, pero esta no puede ser única. Claro, la vida continúa perfectamente sin saber eso.

-Bueno, la vida continúa a pesar de todo, a menos que haya una explosión nuclear que haga desaparecer el planeta.

-Exacto. Por eso, respondiendo a tu pregunta inicial, lo que quiero hacer es mostrar es que aunque no lo parezca, hay matemática explícita todo el tiempo. A veces es más evidente y otras menos. Yo estoy en contacto con gente que me cuenta este tipo de cosas. A veces las entiendo y otras no, pero me parece interesante corrernos de lo que nos resulta cómodo y pensar la Matemática de otra manera, porque tiene una cantidad de libertades, es muy flexible.  Hay un libro, The proof (La prueba) de un matemático húngaro llamado Paul Erdös. Hay muchas demostraciones pero sólo las más bonitas merecen estar en ese libro. A mí eso me emociona tanto como una puesta de sol o la música de Beethoven.

-Pero la matemática tiene también un costado pragmático.

-Sí. Por ejemplo, es fácil demostrar que hay infinitos números primos, pero no se sabe cómo hacer para encontrarlos todos, cuál es el primo mayor, etc. Si algún día si hiciera la computadora cuántica y se resolviera este problema, saltaría el sistema financiero porque no habría forma de guardar el secreto, por ejemplo, del número de una cuenta bancaria.

–Me sorprendió la demostración de que la repetición de un concepto hace que, por comodidad, uno desplace las propias creencias y las reemplace por las más repetidas. No sé si los medios hegemónicos lo saben o lo intuyen, pero lo cierto es que un conocimiento como éste se puede usar de forma benigna o maligna.

-Sí, es como la energía atómica. Puede usarse como fuente de energía o para hacer una bomba atómica. La ciencia no tiene moral. Si alguien tiene un conocimiento determinado lo puede manipular a la opinión pública, tu forma de pensar y se transforma en una persona peligrosa.

–En el hecho de que Macri sea presidente tiene mucho que ver los medios hegemónicos. La gente repite el slogan “se robaron un PBI” sin saber cuántos es un PBI y cuáles son las pruebas.

-Por supuesto. Ya lo decían los nazis: “miente, miente que algo quedará”.